2018-01-21

4枚4桁を覚えたい

攻略

順調に雪が積もってきました。冬の空気は澄んでいておいしいですね。

先日のせきゅーん杯では、とてもハイレベルな戦いが繰り広げられたようで、また、北海道からも多くの人が参戦し、特にマモさんは見事２位に輝きました。おめでとうございます！（優勝されたカステラさんも出身は北海道だそうです。おめでとうございます！）北海道勢恐るべし。

さて。

４枚4桁を覚えるに当たって、まずは全体を俯瞰し、覚え方を考えましょう。

表１

１　４桁素数の数：1061個

２　４桁素数大富豪素数の数：883個

３　２の内、T（１０）を使って表せるのを除いた時の数：857個

４　３の内、並べ替えてできるものを一つと数えるときの数：246個

５　素数大富豪素数になる可能性のあるトランプの組み合わせ*1の数：425個*2

６　５の内、３の倍数を除いた数：２８１

手札に、1,3,7,9いずれかを含む、９以下のカード４枚があった時には、57.9％で、素数になる組み合わせがあることになります。３の倍数になる確率よりも、もっと高くなるようです。

少し考察してみます。

４枚出し*3では、カードの並べ方によって、最大２４通り、偶数２枚、奇数２枚*4の時なら１２通りの並べ替え方がある。よって、そのうちの一つが素数になれば４(表１)の条件に当てはまる。よって、３の倍数以外の素数の確率が上がり、33％を超えた。

要するに、並べ替えのパターンが増えたから、素数になる確率も高いのでは、と。

これらの数字から、わかること。それは、総当たりはすごく燃費が悪いということ。上位互換だけ覚えるとすると、２４６個覚えれば、４枚が３の倍数でないときに、87.5％で出せることになります。これはかなり…いける。

よって、この２４６個を覚えることで、1061個の４桁素数を覚える代わりとする。

最大値を取ってるので、値がばらばらで、覚えづらくはありますが、これさえ覚えれば、トッププレイヤーの方々ともいい勝負になること間違いなしです！*5

２４６個の一覧表はこちらを参照のこと。

Dropbox - 4枚4桁.csv

ここにも載せておきます。

1171	1291	1447	1451	1481	1511
2111	2221	2267	2273	2287	2423
2447	2521	2861	3121	3221	3229
3323	3331	3433	3833	4111	4133
4211	4229	4231	4259	4421	4423
4441	4447	4481	4523	4547	4643
4663	4721	4729	4783	4943	5113
5227	5231	5323	5333	5419	5431
5441	5443	5449	5521	5527	5531
5557	5573	5623	5657	5659	5743
5849	5851	5857	5869	5923	5953
6133	6143	6151	6211	6221	6229
6257	6263	6269	6277	6311	6317
6323	6343	6353	6359	6361	6421
6427	6449	6451	6469	6521	6529
6547	6551	6553	6577	6581	6653
6659	6661	6733	6761	6763	6857
6959	7127	7151	7211	7243	7247
7321	7331	7333	7351	7411	7433
7477	7489	7517	7523	7541	7547
7559	7561	7621	7643	7669	7673
7691	7717	7723	7727	7741	7753
7757	7759	7817	7877	7963	8111
8161	8171	8221	8231	8233	8273
8287	8297	8311	8353	8363	8423
8429	8431	8443	8447	8513	8521
8527	8539	8543	8563	8581	8623
8627	8629	8641	8647	8663	8669
8677	8689	8731	8737	8741	8747
8753	8761	8819	8821	8831	8837
8849	8861	8863	8867	8887	8941
8963	8999	9133	9157	9161	9199
9221	9227	9257	9277	9281	9283
9311	9323	9371	9377	9421	9431
9433	9439	9461	9467	9511	9521
9533	9539	9547	9551	9619	9623
9629	9631	9643	9649	9661	9689
9721	9733	9743	9749	9767	9787
9791	9811	9829	9833	9839	9851
9857	9859	9871	9883	9887	9923
9929	9931	9941	9949	9967	9973

また、ラマヌジャン革命への対策として、1000台の素数も覚えておくと良いと思われます。

Dropbox - 素数_1000-2000.csv

１日６個、４１日で２４６個。この246個たちの、丸暗記の他に良い暗記方法などありましたら教えてください！

るいあでした！

*1:1～９から３枚、1,3,7,9の内から１枚

*2:計算式がわからなくて、計算するのに１時間、プログラムを組んで検証するのに３時間かかったから保証する。

*3:1～９から３枚、1,3,7,9の内から１枚選ぶとき

*4:重複なし

*5:１８年１月時点で。

2018-01-08

北の大地生まれの素数データベース！

四つ子素数

素数のデータベースです。ソートの仕方や形式の要望にも対応しますよ！

では、目次です。

トップファイル
素数

　9592項

10万から20万

Dropbox - 素数10万-20万.csv

　8392項

20万から30万

Dropbox - 素数20万-30万.csv

　8013項

30万から40万

Dropbox - 素数30万-40万.csv

　7863項

40万から50万

Dropbox - 素数40万-50万.csv

　7678項

50万から60万

Dropbox - 素数50万-60万.csv

　7560項

60万から70万

Dropbox - 素数60万-70万.csv

　7445項

70万から80万

Dropbox - 素数70万-80万.csv

　7408項

80万から90万

Dropbox - 素数80万-90万.csv

　7323項

90万から100万

Dropbox - 素数90万-100万.csv

　7224項

100万以下

Dropbox - 素数90万-100万.csv

　78498項

随時更新中です！こんな素数がほしいというのも教えてください！

2018-01-06

11枚手札を分析してみた

攻略

あけましておめでとうございます！2018年最初の記事です。

素数大富豪の１１枚手札は、2018年現在、一番使われる枚数だと思います。

そこで、確立的な戦術構成に欠かせないデータをまとめました。

既出のものも含まれると思いますがご容赦ください。

山札構成は、特に記述がない限り一般的なトランプ全カード（Joker×２）です。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1%	8%	20%	29%	24%	13%	4%	1%	0%	0%	0%	0%
1%	5%	15%	26%	27%	17%	7%	2%	0%	0%	0%	0%

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
14%	34%	32%	15%	4%	1%	0%	0%	0%	-	-	-
8%	26%	33%	22%	8%	2%	0%	0%	0%	0%	0%	-

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0%	1%	4%	12%	23%	26%	20%	10%	3%	1%	0%	0%
0%	0%	1%	5%	14%	24%	26%	18%	8%	2%	0%	0%

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0%	0%	1%	5%	14%	24%	26%	18%	8%	2%	0%	0%
0%	1%	4%	12%	23%	26%	20%	10%	3%	1%	0%	0%

初期手札	こない	１枚	２枚
5枚	90%	9%	1%
7枚	86%	13%	1%
11枚	76%	20%	4%
13枚	70%	24%	5%

0	1	2	3	4
39%	58%	4%	0%	0%

なし	あり	Joker1枚	Joker２枚
82%	11%	6%	2%

双璧のJK、現る

こんな素数ありました

皆さんこんにちは！いかがお過ごしでしょうか。

2017年も残すところ、あと１１時間となりました。現在時刻は2017/12/31 １３:00です。

１１…１３…もうお気づきですね。JKです。少々語弊がありますが、JKです。

そんな訳で、２０１７年最後の素数活動、略してそす活、始まりますっ！

双璧をなすJK…つまり、末尾が１１、１３で終わる双子素数をJK双子素数と呼ぶことにします。

JK双子素数は順に

１１と１３

３１１と３１３

２１１１と２１１３

２７１１と２７１３

７２１１と７２１３

９０１１と９０１３

１２６１１と１２６１３

あれ…思ったより少ないんですね…残念です。

ただ、１２６JKは使い勝手がいいですね！覚えやすいし！

あと、２７JKと７２JKは入れ替え可能JK双子ですね！*1

末尾が１Xの四つ子素数は、このJK双子素数を含むので割とありますですよ！

データベースにも追加候補ができましたっ！

それでは皆さん…良いお年を！

るいあでした！

*1:入れ替え可能って、マクロ組まなきゃだから探すの大変なんですよ…

2017-12-22

十人十色な四つ子素数！

四つ子素数こんな素数ありました

この記事は、素数大富豪アドベントカレンダー22日目の記事です。

adventar.org

昨日は、せきゅーんさんの「MATHPOWER杯2017での戦い５選」でした。

integers.hatenablog.com

今日は、いろいろな四つ子素数たちの一面を紹介します！

四つ子素数って？
３９１７拡張四つ子素数
- 定義
- 例
並び替え可能四つ子素数
- 定義
- 例
双子四つ子素数
- 定義
- 例
五つ子素数

四つ子素数って？

四つ子素数とは、自然数ｎにおいて、{n,n+2,n+6,n+8}がすべて素数になるものをいう。

たとえば

n=5　{5,7,11,13}

n=11　{11,13,17,19}

n=101　{101,103,107,109}

などなど。ちなみに、一の位の組が{1,3,7,9}以外になるのはn=5のときだけです。

３９１７拡張四つ子素数

定義

3917拡張四つ子素数とは、自然数ｎにおいて、{n,n+6,n+8,n+14}がすべて素数になるものとする。

例

n=5　{5,11,13,19}

n=23　{23,29,31,37}

n=53　{53,59,61,67}

などなど。

ちなみに、

素数の効率のいい覚え方 ver2.0 - 素数大富豪攻略をぱらぱらと

の最後の表の、＆でつながった部分が「全」のものになります。

また、拡張四つ子素数の一の位が{3,9,1,7}でない組は、n=5の時のみであることは簡単に証明できます。

並び替え可能四つ子素数

定義

四つ子素数となるｎ、ｍにおいて、ｎの各位の数字を並べ替えたときにｍになるとき、ｎ、ｍをあわせて並び替え可能四つ子素数というものとする。

例

注*1

５桁は

１８０４Xと８１０４X

２２２７Xと７２２２X

このふたつのみ。

６桁は

１３５４６Xと５６３４１X

２５７８６Xと８７５２６X

など、合計１２個。

その中に

２４７６０Xと２７６０４Xと４０２７６X

という、３つの四つ子からなる並び替え可能四つ子がありました。*2 *3

７桁では爆発的に増加し、その中には５項の並べ替え可能四つ子素数がひとつ、４項がいくつかありました。

その中にあった面白い性質をもつ四つ子を紹介します。

２５６番目の四つ子素数１６５９１０Xと

６５２番目の四つ子素数６５１０１９Xは

並び替え可能四つ子である。

なんと、素数の部分だけでなく、順番まで並び替えられるとは。見つけたときわくわくがとまりませんでした。*4

双子四つ子素数

定義

双子四つ子素数とは、自然数ｎにおいて、{n,n+2,n+6,n+8,n+30,n+32,n+36,n+38}がすべて素数になるものとする。

例

注*5

n=1006301　{100630X,100633X}

n=2594951　{259495X,259498X}

n=3929211　{392921X,392924X}

n=9600551　{960055X,960058X}

n=10531061　{1053106X,1053109X}

などなど。

二つの四つ子素数は、双子でも３０はなれなきゃいけない運命なんです。

五つ子素数

先日、キグロさんが素数大富豪における六つ子素数の非存在性について書かれていました。

ch.nicovideo.jp

ざっくりいうと、四つ子素数は、～X（X＝１,３,７,９）の形になりますが、～X（１,３,７,９,１１,１３）のような六つ子は存在しない、というお話でした。

ただ、～X（１,３,７,９,１３）の形になる五つ子素数 *6は存在します。

例を挙げると、以下のようになります。

１X　={11,13,17,19,113}

１０X

１９X

１４８X

１８７X

３４６X

１８０４X

２１０１X

２２２７X

２５３０X

７２２２X

８２７２X

９７８４X

９９１３X

五つ子素数は、四つ子素数ほど活用はできないように思いますが、今まで覚えた四つ子に＋１覚えるだけなので覚えやすい！

いかがでしたか。四つ子素数ワールドはまだまだ広がる予感…！

以上、るいあでした！

明日の記事は、せきゅーんさんの「信州大学での思い出」です。

たのしみです！

*1:この章では、四つ子素数を～Xと表します。10X ＝{101,103,107,109}

*2:この３つで1つ分とカウントしました。

*3:以下、n個の四つ子からなる並び替え可能四つ子素数を、n項の並び替え可能四つ子素数といいます。

*4:インテジャーズさんへの掲載をお願いできるレベルでは…？

*5:この章では、四つ子素数を～Xと表します。10X ＝{101,103,107,109}

*6:決してごつごではない

2017-12-15

素数の効率のいい覚え方　ver2.0

攻略

このブログは、二世さんのアドベントカレンダー

adventar.org

の１５日目の記事です。

昨日の記事は、ふみ川まうりさんの、「数学アレルギーの私が素数大富豪に出会ったらアレルギーが治って生きるのが楽しい話」でした！

fumikawa23.hatenablog.com

去年の素数大富豪のアドベントカレンダー

adventar.org

の、鯵坂もっちょさんのブログ「アジマティクス」の記事「なんか効率のいい素数の覚え方ないかな？」。

www.ajimatics.com

こちらの記事の中では、以下の図を覚えることによって、素数を効率よく覚える方法が紹介されていました。

**0台	分類
1	全
2	右
3	左
4	-9
5	右
6	左
7	-7
8	右
9	7
10	全
11	3
12	7
13	-3
14	9
15	左
16	／
17	右
18	1
19	全
20	無
21	1
22	-1
23	右
24	1
25	左
26	右
27	左
28	上
29	3
30	7
31	-9
32	無
33	左

**0台	分類
34	下
35	右
36	7
37	右
38	右
39	7
40	＼
41	9
42	1
43	-7
44	右
45	7
46	-9
47	9
48	7
49	＼
50	右
51	無
52	上
53	無
54	左
55	7
56	右
57	左
58	7
59	右
60	左
61	-1
62	無
63	1
64	-9
65	右
66	1

**0台	分類
67	／
68	3
69	1
70	＼
71	9
72	7
73	右
74	3
75	左
76	＼
77	3
78	7
79	7
80	9
81	1
82	全
83	9
84	無
85	-1
86	3
87	7
88	-9
89	無
90	7
91	＼
92	9
93	7
94	左
95	3
96	7
97	右
98	3
99	左

　表１

出典なんか効率のいい素数の覚え方ないかな？ - アジマティクス

from 鯵坂もっちょさん

簡単に説明します。

数字のキーボードを思い浮かべてください。

f:id:ruia_p:20171209155628j:plain

　図２

*0台	分類
1	全
2	右
3	左
4	ｰ9
5	右
6	左
7	-7
8	右
9	7

　表３

表１から一部抜粋

出典：上記

１の欄を見てください。１は「全」ですから、１、３、７、９すべてが後ろにつく、

つまり１１、１３、１７、１９がすべて素数、ということを表しています。

２の欄をみると、「右」ですから、キーボードの右、つまり３、９がついて

２３、２９が素数になります。

同様に、左、－９（９以外）、・・・となります。

全	なし	上	下	右	左	／	＼
1379		13	79	39	17	37	19

1	3	7	9	-1	-3	-7	-9
1	3	7	9	379	179	139	137

　記号に対応する数字一覧（表４）

これによって、ただ数字を覚えるよりも効率よく素数を覚えられる、というのがもっちょさんのお話でした。

さて、ここからが本題です。

表をよく見ると、規則性があります。

それは、３ごとの周期で、対応する記号が決まっている、ということです。

そこで、３で割ったあまりを表に追加しました。

*0台	分類	mod3
1	全	1
2	右	2
3	左	3
4	-9	1
5	右	2
6	左	3
7	-7	1
8	右	2
9	7	3

　表５（表３に「mod3」を追加）

０のところは、便宜上３にしました。

１6個ある記号のうち、mod3の数字それぞれに現れる記号がきまっています。

たとえば、１０の位より左が３（mod3）のとき、記号「３」は入りません。なぜなら、必ず３で割れてしまうからです。

f:id:ruia_p:20171210151635p:plain

　図６

８１、３どちらも３で割れるため、８１３は３で割れます。*1 *2

もう一つ例を。１０の位より左が２（mod3）のとき、記号「左」は入りません。

左は、１と７が入りますが、どちらも３で割ると１余ります。

１０の位より左の２と、１の位の１を足すと３になり、あわせて３で割れてしまいます。*3

そのため、次の表が定まります。

mod3	1	2	3
記号
全	○	×	×
なし	○	○	○
上	○	×	×
下	○	×	×
右	○	○	×
左	○	×	○
／	○	×	×
＼	○	×	×
1	○	×	○
3	○	○	×
7	○	×	○
9	○	○	×
-1	○	×	×
-3	○	×	×
-7	○	×	×
-9	○	×	×

表７

この表からわかるように、２と３に、どちらにも当てはまるものは「なし」しかありません。ということは、二つの記号を、あわせて一つの記号にできます。

例を挙げて説明します。

*0台	分類	mod3
1	全	1
2	右	2
3	左	3

表８（表５から一部抜粋）

２０台の記号は「右」{3,9}、30台の記号は「左」{1,7}です。

これをまとめて、一つの記号「全」{1,3,7,9}と表すことができます。

この操作を表１にすると

**台	分類	**台	分類	**台	分類
1	全	34	下	67	／
2&3	全	35&36	-1	68&69	上
4	-9	37	右	70	＼
3&4	全	38&39	-1	71&72	下
7	-7	40	＼	73	右
8&9	-1	41&42	＼	74&75	-9
10	全	43	-7	76	＼
11&12	／	44&45	-1	77&78	／
13	-3	46	-9	79	7
14&15	-3	47&48	下	80&81	＼
16	／	49	＼	82	全
17&18	-7	50&51	右	83&84	9
19	全	52	上	85	-1
20&21	1	53&54	左	86&87	／
22	-1	55	7	88	-9
23&24	-7	56&57	全	89&90	7
25	左	58	7	91	＼
26&27	全	59&60	全	92&93	下
28	上	61	-1	94	左
29&30	／	62&63	1	95&96	／
31	-9	64	-9	97	右
32&33	左	65&66	-9	98&99	-9

表９

こうなり、行数がもとの $\frac{2}{3}$ になりました。

２＆３の記号を２と３に分解するには、２の時は３と９、３の時は１と３に注目します。たとえば、「／」は{3,7}なので、２は「３」、３は「７」になります。

６６個の記号を覚えるだけで、１０００以下の素数を覚えたことになる！こんなにお得なことはないですね。皆さんも是非おぼえてみては！

明日は、みうらさんの記事です！楽しみですね！

以上、るいあでした！

この記事を作成するに当たって、鯵坂もっちょさんの記事を参考にし、また表の引用も快諾していただきました。ありがとうございます。

*1:８１を３で割ったあまりと、８１０を３で割ったあまりは同じ

*2:また、ある数を３で割った余りと、その１０倍を３で割った余りは等しい

*3:それぞれの位を足すと３の倍数のとき、もとの数は３の倍数。たとえば、９８７は、９+８+７＝２４、２４は３の倍数だから９８７は３の倍数

2017-12-14

『後藤さん佐藤さんいざ』2

こんな素数ありましたいらすとやアドベントカレンダー

この記事は、いらすとやアドベントカレンダー14日目の記事です。

adventar.org

後藤さん佐藤さんいざ(twitter)

「12時に行く後藤さん」

「12時後藤さん」

　1242195103

　1245103

　　　　 f:id:ruia_p:20171214233404p:plain

f:id:ruia_p:20171214233406p:plain

「今行くわ、佐藤さん」

101983103

f:id:ruia_p:20171214233406p:plain

「いいさ、後藤さん」

1135103

f:id:ruia_p:20171214233714p:plain

「いいわ、佐藤さん」

1183103

f:id:ruia_p:20171214233740p:plain

「今は酔わない後藤さん」*1

10848715103

f:id:ruia_p:20171214233804p:plain

「仕事行くわ、佐藤さん」

45101983103

f:id:ruia_p:20171214233825p:plain

「さいなら後藤さん」

31765103

f:id:ruia_p:20171214233939p:plain

次回に期待

48129101

滑り込みの連投でした…ありがとうございました！

*1:会話文でないため主語が後藤さんになっています

素数大富豪攻略をぱらぱらと

素数大富豪強くなりたい！世界大会優勝したい！そんな皆さん(俺)のための攻略記事です。これを読めば、素数大富豪にハマること間違いなし！(強くなるとは言ってない)当ブログはすべてリンクフリーです。