b進素数大富豪の考察
この記事は、素数大富豪Advent Calendar 2018 15日目の記事です。
前回の記事は、マモさんの「先手有利を軽減するプレイ方法の紹介」でした。
この記事には、先手有利を軽減する有効なソリューションがいくつも紹介されていて、どれも自分にはない発想だったので、とても面白かったです！個人的に、②番と④番を組み合わせる事で、先手有利の大きな二つの要因を対処できるのではないかなと思いました。
さて、素数大富豪研究会に参加してきて…という話は前回しましたが、それとは別に、その研究会の企画の一つに、せきゅーんさんの講演がありまして、その中で自分が感じたことがあります。b進素数大富豪についてです。b進とは→*1
b進素数大富豪
素数大富豪において、T,J,Q,Kは、１０進法上で結合するという特殊なルール*2があることはご存じのことと思いますが、公式ルール*3には、普段私たちが使う１０進法以外でも、素数大富豪が遊べるように設定されているのです。
たとえば８進素数大富豪で９１を出すとき、９を８進数に変換して１１、１を変換して１、それを結合するので１１１(8)=71となり、これは素数です。
これを踏まえて、素数大富豪をよりその場で計算するゲームにするために、研究会中に考えたルールを紹介します。
2D6進素数大富豪
１．サイコロを２つ振ります。
２．（出た目の和）進数で素数大富豪をします。
たったこれだけで、いつもの素数大富豪がめちゃくちゃ計算が大変なゲームに早変わりします。ちなみに、2D6というのは、TRPGなどで使う６面ダイス２つの和を意味します。
※少なくとも初心者向けではないので注意してください。
これを考えると、サイコロの和の最小値２から、最大値１２までの出目によって、どのように戦略が変わるのかが気になります。
2D6素数大富豪は、素数判定を楽しむようなルールなので、bによってどのような素数が判定しやすいのかを表にまとめました。
この表では、計算のしやすい３つの判定法に絞って、カバーできる素数をまとめたものです。この３つを選んだ理由は、この３つは全てのbに判定できる数が存在することと、b進法上で計算する必要がないことの２つです。
一見すると、bが大きくなればなるほど、カバーできる素因数が多く、素数判定しやすいように思えますが、bが大きくなればなるほど桁あたりの大きさが大きくなるので*4、数自体が大きくなりやすく、素数である確率も相対的に減っていきます。
しかし、13までのトランプを、一度b進数に変換するとき、b進法上で桁数が少ない方が計算しやすいのは間違いありません。その点で、b=2の時13(10)=1101(2)で４桁、b=3の時13(10)=111(3)となり、この２つはゲームとしての難易度が高いと言えます。
ここで、b進数で表された数を、b^2進数、ないしb^3進数に直すことを考えます。
b進数からb^2進数に直すには、数を２桁ごとに区切り、それぞれでb^2進数に直せば良いです。たとえば、1011(2)を４進数になおすには、10,11をそれぞれ４進数に直し、2,3となり、1011(2)=23(4)となります。
これを使えば、たとえば２進数で5の倍数判定をするとき４進数に直してから交代和を取ることで判定できます。同じように８進数に直してから７の倍数判定をすることも。
もちろん、bによらずに、b進数を10進数に直すことができれば、素数判定はとても容易になるでしょうが、それを暗算でやるのは少々ハードルが高いでしょう。枚数が大きくなるとなおさらです。試しに、TJ(8)を10進数に変換してみてください。*5
このように、様々な計算方法を駆使して素数判定ができるのがこの2D3進素数大富豪の魅力ですが、前述の通り、よほど計算が好きで得意でないといやになってしまいそうです。
是非やってみてください！（押し売り）
素数大富豪アドベントカレンダー、明日はせきゅーんさんの「新しい遊び方提案」です。
