素数の効率のいい覚え方　ver2.0 - 素数大富豪攻略をぱらぱらと

このブログは、二世さんのアドベントカレンダー

adventar.org

の１５日目の記事です。

昨日の記事は、ふみ川まうりさんの、「数学アレルギーの私が素数大富豪に出会ったらアレルギーが治って生きるのが楽しい話」でした！

fumikawa23.hatenablog.com

の、鯵坂もっちょさんのブログ「アジマティクス」の記事「なんか効率のいい素数の覚え方ないかな？」。

www.ajimatics.com

こちらの記事の中では、以下の図を覚えることによって、素数を効率よく覚える方法が紹介されていました。

**0台	分類
1	全
2	右
3	左
4	-9
5	右
6	左
7	-7
8	右
9	7
10	全
11	3
12	7
13	-3
14	9
15	左
16	／
17	右
18	1
19	全
20	無
21	1
22	-1
23	右
24	1
25	左
26	右
27	左
28	上
29	3
30	7
31	-9
32	無
33	左

**0台	分類
34	下
35	右
36	7
37	右
38	右
39	7
40	＼
41	9
42	1
43	-7
44	右
45	7
46	-9
47	9
48	7
49	＼
50	右
51	無
52	上
53	無
54	左
55	7
56	右
57	左
58	7
59	右
60	左
61	-1
62	無
63	1
64	-9
65	右
66	1

**0台	分類
67	／
68	3
69	1
70	＼
71	9
72	7
73	右
74	3
75	左
76	＼
77	3
78	7
79	7
80	9
81	1
82	全
83	9
84	無
85	-1
86	3
87	7
88	-9
89	無
90	7
91	＼
92	9
93	7
94	左
95	3
96	7
97	右
98	3
99	左

　表１

出典なんか効率のいい素数の覚え方ないかな？ - アジマティクス

from 鯵坂もっちょさん

簡単に説明します。

数字のキーボードを思い浮かべてください。

f:id:ruia_p:20171209155628j:plain

　図２

*0台	分類
1	全
2	右
3	左
4	ｰ9
5	右
6	左
7	-7
8	右
9	7

　表３

表１から一部抜粋

出典：上記

１の欄を見てください。１は「全」ですから、１、３、７、９すべてが後ろにつく、

つまり１１、１３、１７、１９がすべて素数、ということを表しています。

２の欄をみると、「右」ですから、キーボードの右、つまり３、９がついて

２３、２９が素数になります。

同様に、左、－９（９以外）、・・・となります。

全	なし	上	下	右	左	／	＼
1379		13	79	39	17	37	19

1	3	7	9	-1	-3	-7	-9
1	3	7	9	379	179	139	137

　記号に対応する数字一覧（表４）

これによって、ただ数字を覚えるよりも効率よく素数を覚えられる、というのがもっちょさんのお話でした。

さて、ここからが本題です。

表をよく見ると、規則性があります。

それは、３ごとの周期で、対応する記号が決まっている、ということです。

そこで、３で割ったあまりを表に追加しました。

*0台	分類	mod3
1	全	1
2	右	2
3	左	3
4	-9	1
5	右	2
6	左	3
7	-7	1
8	右	2
9	7	3

　表５（表３に「mod3」を追加）

０のところは、便宜上３にしました。

１6個ある記号のうち、mod3の数字それぞれに現れる記号がきまっています。

たとえば、１０の位より左が３（mod3）のとき、記号「３」は入りません。なぜなら、必ず３で割れてしまうからです。

f:id:ruia_p:20171210151635p:plain

　図６

８１、３どちらも３で割れるため、８１３は３で割れます。*1 *2

もう一つ例を。１０の位より左が２（mod3）のとき、記号「左」は入りません。

左は、１と７が入りますが、どちらも３で割ると１余ります。

１０の位より左の２と、１の位の１を足すと３になり、あわせて３で割れてしまいます。*3

そのため、次の表が定まります。

mod3	1	2	3
記号
全	○	×	×
なし	○	○	○
上	○	×	×
下	○	×	×
右	○	○	×
左	○	×	○
／	○	×	×
＼	○	×	×
1	○	×	○
3	○	○	×
7	○	×	○
9	○	○	×
-1	○	×	×
-3	○	×	×
-7	○	×	×
-9	○	×	×

表７

この表からわかるように、２と３に、どちらにも当てはまるものは「なし」しかありません。ということは、二つの記号を、あわせて一つの記号にできます。

例を挙げて説明します。

*0台	分類	mod3
1	全	1
2	右	2
3	左	3

表８（表５から一部抜粋）

２０台の記号は「右」{3,9}、30台の記号は「左」{1,7}です。

これをまとめて、一つの記号「全」{1,3,7,9}と表すことができます。

この操作を表１にすると

**台	分類	**台	分類	**台	分類
1	全	34	下	67	／
2&3	全	35&36	-1	68&69	上
4	-9	37	右	70	＼
3&4	全	38&39	-1	71&72	下
7	-7	40	＼	73	右
8&9	-1	41&42	＼	74&75	-9
10	全	43	-7	76	＼
11&12	／	44&45	-1	77&78	／
13	-3	46	-9	79	7
14&15	-3	47&48	下	80&81	＼
16	／	49	＼	82	全
17&18	-7	50&51	右	83&84	9
19	全	52	上	85	-1
20&21	1	53&54	左	86&87	／
22	-1	55	7	88	-9
23&24	-7	56&57	全	89&90	7
25	左	58	7	91	＼
26&27	全	59&60	全	92&93	下
28	上	61	-1	94	左
29&30	／	62&63	1	95&96	／
31	-9	64	-9	97	右
32&33	左	65&66	-9	98&99	-9